Small moving average

Médias móveis: quais são eles Entre os mais populares indicadores técnicos, médias móveis são usados ​​para medir a direção da tendência atual. Cada tipo de média móvel (normalmente escrito neste tutorial como MA) é um resultado matemático que é calculado pela média de um número de pontos de dados passados. Uma vez determinada, a média resultante é então plotada em um gráfico, a fim de permitir que os comerciantes olhar para os dados suavizados, em vez de se concentrar nas flutuações do preço do dia-a-dia que são inerentes a todos os mercados financeiros. A forma mais simples de uma média móvel, apropriadamente conhecida como média móvel simples (SMA), é calculada tomando-se a média aritmética de um dado conjunto de valores. Por exemplo, para calcular uma média móvel básica de 10 dias, você adicionaria os preços de fechamento dos últimos 10 dias e dividiria o resultado por 10. Na Figura 1, a soma dos preços dos últimos 10 dias (110) é Dividido pelo número de dias (10) para chegar à média de 10 dias. Se um comerciante deseja ver uma média de 50 dias, em vez disso, o mesmo tipo de cálculo seria feito, mas incluiria os preços nos últimos 50 dias. A média resultante abaixo (11) leva em consideração os últimos 10 pontos de dados, a fim de dar aos comerciantes uma idéia de como um ativo é fixado o preço em relação aos últimos 10 dias. Talvez você está se perguntando por que os comerciantes técnicos chamam essa ferramenta de uma média móvel e não apenas uma média regular. A resposta é que, à medida que novos valores se tornam disponíveis, os pontos de dados mais antigos devem ser eliminados do conjunto e novos pontos de dados devem entrar para substituí-los. Assim, o conjunto de dados está em constante movimento para contabilizar novos dados à medida que se torna disponível. Esse método de cálculo garante que apenas as informações atuais estão sendo contabilizadas. Na Figura 2, uma vez que o novo valor de 5 é adicionado ao conjunto, a caixa vermelha (representando os últimos 10 pontos de dados) move-se para a direita eo último valor de 15 é eliminado do cálculo. Como o valor relativamente pequeno de 5 substitui o valor alto de 15, você esperaria ver a média da diminuição do conjunto de dados, o que faz, nesse caso de 11 para 10. O que as médias móveis parecem uma vez? MA foram calculados, eles são plotados em um gráfico e, em seguida, conectado para criar uma linha média móvel. Essas linhas curvas são comuns nos gráficos de comerciantes técnicos, mas como eles são usados ​​podem variar drasticamente (mais sobre isso mais tarde). Como você pode ver na Figura 3, é possível adicionar mais de uma média móvel a qualquer gráfico, ajustando o número de períodos de tempo utilizados no cálculo. Essas linhas curvas podem parecer distrativas ou confusas no início, mas você vai crescer acostumado com eles como o tempo passa. A linha vermelha é simplesmente o preço médio nos últimos 50 dias, enquanto a linha azul é o preço médio nos últimos 100 dias. Agora que você entende o que é uma média móvel e como ela se parece, bem introduzir um tipo diferente de média móvel e examinar como ele difere da média móvel simples mencionada anteriormente. A média móvel simples é extremamente popular entre os comerciantes, mas como todos os indicadores técnicos, tem seus críticos. Muitos indivíduos argumentam que a utilidade do SMA é limitada porque cada ponto na série de dados é ponderado o mesmo, independentemente de onde ele ocorre na seqüência. Críticos argumentam que os dados mais recentes são mais significativos do que os dados mais antigos e devem ter uma maior influência no resultado final. Em resposta a essa crítica, os comerciantes começaram a dar mais peso aos dados recentes, o que desde então levou à invenção de vários tipos de novas médias, a mais popular das quais é a média móvel exponencial (EMA). Média móvel exponencial A média móvel exponencial é um tipo de média móvel que dá mais peso aos preços recentes na tentativa de torná-lo mais responsivo Novas informações. Aprender a equação um pouco complicada para o cálculo de um EMA pode ser desnecessário para muitos comerciantes, uma vez que quase todos os pacotes gráficos fazer os cálculos para você. No entanto, para você geeks matemática lá fora, aqui está a equação EMA: Ao usar a fórmula para calcular o primeiro ponto da EMA, você pode notar que não há valor disponível para usar como o EMA anterior. Este pequeno problema pode ser resolvido iniciando o cálculo com uma média móvel simples e continuando com a fórmula acima a partir daí. Fornecemos uma planilha de exemplo que inclui exemplos reais de como calcular uma média móvel simples e uma média móvel exponencial. A diferença entre o EMA e SMA Agora que você tem uma melhor compreensão de como o SMA eo EMA são calculados, vamos dar uma olhada em como essas médias são diferentes. Ao olhar para o cálculo da EMA, você vai notar que mais ênfase é colocada sobre os pontos de dados recentes, tornando-se um tipo de média ponderada. Na Figura 5, o número de períodos utilizados em cada média é idêntico (15), mas a EMA responde mais rapidamente à variação dos preços. Observe como a EMA tem um valor maior quando o preço está subindo, e cai mais rápido do que o SMA quando o preço está em declínio. Esta responsividade é a principal razão pela qual muitos comerciantes preferem usar o EMA sobre o SMA. O que significam os diferentes dias As médias móveis são um indicador totalmente personalizável, o que significa que o usuário pode escolher livremente o período de tempo que desejar ao criar a média. Os períodos de tempo mais comuns utilizados nas médias móveis são 15, 20, 30, 50, 100 e 200 dias. Quanto menor o intervalo de tempo usado para criar a média, mais sensível será às mudanças de preços. Quanto mais tempo o intervalo de tempo, menos sensível ou mais suavizado, a média será. Não há um frame de tempo certo para usar ao configurar suas médias móveis. A melhor maneira de descobrir qual funciona melhor para você é experimentar com uma série de diferentes períodos de tempo até encontrar um que se adapta à sua estratégia. SMA Uma média móvel simples (SMA) é uma média móvel simples (SMA), uma média móvel simples (SMA), uma média móvel simples (SMA) É uma média móvel aritmética calculada adicionando o preço de fechamento do título por um certo número de períodos de tempo e depois dividindo este total pelo número de períodos de tempo. Como mostrado na tabela acima, muitos comerciantes assistem a médias de curto prazo para cruzar acima das médias de longo prazo para sinalizar o início de uma tendência de alta. As médias de curto prazo podem atuar como níveis de apoio quando o preço experimenta um retrocesso. VIDEO Carregar o leitor. A média móvel simples é customizável, uma vez que pode ser calculada para um número diferente de períodos de tempo, simplesmente adicionando o preço de fechamento do título para um número de períodos de tempo e, em seguida, dividindo este total pelo número De períodos de tempo, o que dá o preço médio do título ao longo do período. Uma média móvel simples suaviza a volatilidade e torna mais fácil ver a tendência de preço de um título. Se a média móvel simples aponta para cima, isso significa que o preço dos títulos está aumentando. Se ele está apontando para baixo significa que o preço dos títulos está diminuindo. Quanto mais tempo for o tempo para a média móvel, mais suave a média móvel simples. Uma média móvel de curto prazo é mais volátil, mas sua leitura está mais próxima dos dados de origem. Significado analítico As médias móveis são uma ferramenta analítica importante usada para identificar as tendências de preços atuais e o potencial para uma mudança em uma tendência estabelecida. A forma mais simples de usar uma média móvel simples na análise é usá-lo para identificar rapidamente se uma segurança está em uma tendência de alta ou tendência de baixa. Outra ferramenta analítica popular, embora um pouco mais complexa, é comparar um par de médias móveis simples, cobrindo cada uma delas diferentes intervalos de tempo. Se uma média móvel simples de curto prazo estiver acima de uma média de longo prazo, espera-se uma tendência de alta. Por outro lado, uma média de longo prazo acima de uma média de curto prazo sinaliza um movimento descendente na tendência. Padrões de negociação populares Dois padrões de negociação populares que usam médias móveis simples incluem a cruz de morte e uma cruz de ouro. Uma cruz de morte ocorre quando a média móvel simples de 50 dias cruza abaixo da média móvel de 200 dias. Este é considerado um sinal de baixa, que perdas adicionais estão na loja. A cruz dourada ocorre quando uma média móvel de curto prazo quebra acima de uma média móvel de longo prazo. Reforçada por altos volumes de negociação, isso pode sinalizar mais ganhos estão em store. Pulling lucros: Como iniciar uma pequena empresa de móveis Esqueça tudo o que você aprendeu sobre a indústria em movimento. Se você está sob a impressão de que você precisa de caminhões de tamanho comercial ou uma grande equipe para fazer um lucro no negócio em movimento, você está completamente enganado. Na realidade, 80 dos trabalhos em movimento são para pequenos itens ou peças de mobiliário. Infelizmente, muitas pessoas sentem que têm poucas opções, mas para chamar as grandes empresas em movimento para mover uma peça de mobiliário, como uma mesa. No entanto, o que se esses clientes poderiam chamar uma pequena empresa de pequeno porte localmente movendo por uma taxa mínima Qualquer pessoa com um caminhão ou van pode começar um pequeno fim de semana movendo negócios para complementar sua renda. E você ficaria surpreso quanto à quantidade de dinheiro que pode ser feita de até mesmo algumas horas de transportar itens de mobiliário em torno da cidade. Indivíduos estão a fazer o suficiente para complementar suas despesas de luxo, o que pode ajudar a melhorar o seu nível de vida global em uma economia para baixo. Ainda precisa de convencer Aqui estão os prós e contras de começar uma empresa de pequeno movimento com seu caminhão ou van. Habilidades necessárias: Diligência e boa saúde Acredite ou não, você não precisa ser um músculo homem para ser capaz de operar sua empresa de pequeno movimento. Mesmo uma equipe de dois homens moderadamente atléticos pode mover sofás ou outras peças de mobiliário qualquer equipe pode transportar itens se eles são em geral uma boa saúde e têm boa distribuição de peso habilidades. Despesas de Inicialização: 100, se você já possui a van ou pickup truck Se você já tem a van ou pickup caminhão, suas despesas só será o seu tanque inicial de gás e um possível investimento em cordas, laços e cobertores em movimento. Se você não vai ter muita ajuda, então considere comprar um dolly também. Enquanto muitos empreendimentos start-up exigem despesas de publicidade, é fácil promover o seu negócio em movimento gratuitamente em sites como Craigslist. Fale com seu Ikea local e deixe panfletos com eles. Entre em contato com lojas de móveis e discutir como você poderia entregar peças de mobiliário para seus clientes. Receita mensal: 700 - 1.000 por mês Sua receita mensal variará com base em quanto tempo você pode se comprometer com peças em movimento. Em média, pequenos motores podem cobrar 50 - 200 para mover um item de mobiliário, dependendo do tamanho e milhas percorridas. Indivíduos dedicando 10 ou 20 horas por semana pode facilmente ganhar um extra 700 - 1000 por mês. Despesas mensais: 100 - 200 por mês A única despesa deste negócio é o seu gás e quilometragem no entanto, muitas pequenas empresas que se deslocam incluem gás e quilometragem em sua taxa, além de seu preço para o serviço. Assim, se você incorporar este tipo de estrutura de preços, sua renda mensal geral permanece inalterado pelo gás e custo de milhagem. No entanto, você pode incorrer em taxas de reparação para o seu veículo devido ao aumento da quilometragem. É uma boa idéia para salvar alguns de seus lucros a cada mês para se preparar para reparos inesperados. O 100 - 200 delineado para despesas mensais reflete o que você deve economizar para se preparar para eventuais reparos no futuro. Tempo para quebrar mesmo: uma semana ou um trabalho de alagem / mudança Se você já possui a van ou caminhão, suas despesas de inicialização são mínimas, englobando 100 para o primeiro tanque de gás e qualquer pequena movendo suprimentos que você compra. Se você pode obter um trabalho de 100 alagem ou movendo, que é um tamanho médio, você já pode quebrar mesmo Possíveis solavancos na estrada: No negócio de pequeno movimento, você pode encontrar alguns solavancos ao longo da estrada. Por exemplo, durante esta queda do mercado imobiliário, menos pessoas estão se movendo. É uma idéia boa expandir ao junkyard que transporta tão bem na economia de hoje, os povos estão participando mais em eventos como vendas do rummage e aerodinamizar para diminuir suas despesas do armazenamento. Muitas pessoas precisam de caminhões, vans e ajuda em movimento apenas para obter seus pertences indesejados para o junkyard. Como você pode ver, o negócio de transporte e transporte pode ser um negócio de fim de semana fácil para pessoas que já possuem caminhões e vans. Além disso, não tenha medo de pedir taxas de gás e quilometragem adiantado. Se você puder minimizar a quantidade de despesas que você necessitará subtrair de seu lucro, sua renda total média será aumentada significativamente. Médias de mola e modelos de suavização exponencial Como uma primeira etapa em mover-se além dos modelos médios, dos modelos aleatórios da caminhada, e dos modelos lineares da tendência , Padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média lentamente variável. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo aleatório-andar-sem-deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamado de uma versão quotsmoothedquot da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ajustando o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar Para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível antes de um determinado modelo). Esta média é centrada no período t (m1) / 2, o que implica que a estimativa da média local tenderá a ficar para trás Valor real da média local em cerca de (m1) / 2 períodos. Dessa forma, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) / 2 relativa ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo em que as previsões tendem a ficar atrás dos pontos de inflexão na dados. Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​em responder a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável ao comprimento do período de estimação), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot aos dados, isto é, os erros de previsão mais pequenos em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de um termo: O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo ele escolhe grande parte do quotnoise no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentarmos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves: A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nessa previsão é de 3 ((51) / 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virar até vários períodos mais tarde.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isto obviamente não é correto Infelizmente, não há nenhuma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de longo prazo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha na qual o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc. dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado: A idade média é agora de 5 períodos ((91) / 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 períodos, a idade média aumenta para 10: Observe que, na verdade, as previsões estão agora atrasadas por pontos de inflexão em cerca de 10 períodos. Qual a quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3-termo: Modelo C, a média móvel de 5-termo, rende o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre o 3 E médias de 9-termo, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e completamente ignora todas as observações anteriores. (Voltar ao início da página.) Marrons Simples Exponencial Suavização (exponencialmente ponderada média móvel) Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que a segunda mais recente, ea segunda mais recente deve ter um pouco mais de peso que a 3ª mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Vamos 945 denotar uma constante quotsmoothingquot (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma fração 945. é o erro feito em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, descontada) com o fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior ea célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que, se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é de 1/945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado através da avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem em cerca de 1/945 períodos. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma determinada idade média (isto é, a quantidade de atraso), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - ie. É ligeiramente mais quotresponsivequot às mudanças que ocorrem no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 têm uma idade média de 5 para os dados nas suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no modelo SMA. Outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor óptimo de 945 no modelo SES para esta série revela-se 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que é semelhante ao de um 6-termo simples de movimento média. As previsões a longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. Como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoavelmente aparente, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um tanto mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. De modo que a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quimétrico ARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada ao longo de todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial de longo prazo constante a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa adequada de inflação (crescimento percentual) por período pode ser estimada como o coeficiente de declive num modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode basear-se em outras informações independentes relativas a perspectivas de crescimento a longo prazo . (Retornar ao início da página.) Browns Linear (ie double) Suavização exponencial Os modelos SMA e SES assumem que não há nenhuma tendência de qualquer tipo nos dados (que geralmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Antecipadamente quando os dados são relativamente ruidosos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. O que acontece com as tendências a curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaque claramente contra o ruído, e se houver uma necessidade de prever mais de um período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de suavização exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência de variação de tempo mais simples é o modelo de alisamento exponencial linear de Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número de formas diferentes mas equivalentes. A forma quotstandard deste modelo é usualmente expressa da seguinte maneira: Seja S a série de suavização simples obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Exponencial, esta seria a previsão para Y no período t1.) Então deixe Squot denotar a série duplamente-alisada obtida aplicando a suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, enganar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados utilizando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s O modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de ajustar: o nível ea tendência Não são permitidos variar em taxas independentes. Holt8217s modelo LES aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência. Em qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado ea tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada recursivamente pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1-945. A mudança no nível estimado, Nomeadamente L t 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de alisamento de tendência 946 é análoga à da constante de alisamento de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com Maior 946 supor que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um 946 grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na tendência-estimativa tornam-se completamente importantes ao prever mais de um período adiante. As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas se tornam 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que é usada na estimativa da tendência local é proporcional a 1/946, embora não exatamente igual a isto. Neste caso, isto é 1 / 0.006 125. Este número é muito preciso, na medida em que a precisão da estimativa de 946 é realmente de 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100 , Assim que este modelo está calculando a média sobre bastante muita história em estimar a tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pelo ajuste do modelo SES com ou sem tendência, de modo que este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto estar estimando uma tendência local Se você 8220eyeball8221 esse enredo, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foram estimados minimizando o erro quadrático das previsões de um passo à frente, e não as previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está olhando são 1-passo-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências sobre (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele usa uma linha de base mais curto para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 946 0,1, então a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo uma média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s o que o lote de previsão parece se ajustarmos 946 0.1 mantendo 945 0.3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso para extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E sobre as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelos para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ótimo de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3 e beta 0,1 (C) Alisamento exponencial simples com alfa 0,5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0,3 (E) Alisamento exponencial simples com alfa 0,2 Suas estatísticas são quase idênticas, portanto, realmente não podemos fazer a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente dentro da amostra de dados. Temos de recorrer a outras considerações. Se acreditarmos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões de médio-caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. Evidências empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar os resultados lineares de curto prazo Muito para o futuro. As tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido às causas variadas tais como a obsolescência do produto, a competição aumentada, e os abrandamentos cíclicos ou as ascensões em uma indústria. Por esta razão, a suavização exponencial simples geralmente desempenha melhor fora da amostra do que poderia ser esperado, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal quotnaivequot. Modificações de tendência amortecida do modelo de suavização exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES com tendência a amortecimento pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de suavização (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rapidamente à medida que o 945 se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando se usa linear em vez de alisamento simples. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.) Há uma maneira melhor de se mover Experiência maravilhosa Tenho vários amigos que também estão no processo de mudança, e eu ouvi muitas histórias de horror sobre empresas que se deslocam. Minha experiência com U-Pack, no entanto, foi absolutamente maravilhoso I apreciado profissional, atenciosa, pontual entrega, e preços razoáveis. Eu definitivamente recomendo U-Pack para amigos no futuro mdash Lauren K. 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